Fangens dilemma. Hvorfor ender to smarte fanger med det verste?

Du og en venn har begått et ran! Politiet har ikke nok bevis for å dømme dere for selve ranet, men har nok på dere til å dømmes for et mindre lovbrudd. Dere er satt i hvert deres avhørsrom. Politiet ønsker selvsagt å få løst saken, og lokker dere med følgende alternativer:

• Hvis begge tier tas dere kun for det mindre lovbruddet, og får 1 år.
• Hvis du tyster og den andre tier går du fri, mens den andre får 10 år.
• Hvis begge tyster får dere begge 6 år.

Dere kan ikke snakke sammen, og dere vet ikke hva den andre velger.

Begge vet at det mest ideelle for begge to, samlet sett, er å tie og få 1+1 år totalt. Det er samtidig ikke alltid det blir slik.

Du, på din side, kan tenke som følger

• Hvis "vennen din" tyster får du 10 år hvis du tier, og 6 år hvis du tyster.
• Hvis vennen din tier får du 1 år hvis du tier, men 0 år hvis du tyster.

I begge tilfeller får du lavere straff hvis du tyster. Det gjelder også for vennen din.

Kanskje du ikke er så kynisk og tier. Er du sikker på at vennen din tenker det samme? Og hvis du gjør det, er du sikker på at vennen din ikke tror du kommer til å tyste, og derfor tyster?

Dette fører til at begge tyster oftere enn de skulle ønske. De kunne fått 1+1 år, men i håp om å få 0+10 år ender dere med 6+6 år.

Trykk på knappen under tabellen for å se hva som lønner seg for hver av dere: Pilene peker alle samme vei: mot hjørnet der begge tyster.

Prøv selv

Nash-likevekt

Hjørnet der begge tyster, er en såkalt Nash-likevekt: ingen av spillerne tjener på å endre sitt eget valg så lenge den andre holder fast ved sitt. Står dere der, og du bytter til å tie alene, får du 10 år i stedet for 6. Det samme gjelder den andre.

Matematikeren John Nash viste i 1950 hvordan slike likevekter finnes i veldig mange spill. Senere, i 1994, fikk han Nobeprisen i økonomi (formelt sett Sveriges Riksbanks pris i økonomisk vitenskap til minne om Alfred Nobel).

Og med spill menes det ikke bare faktiske spill, men mekanismer i samfunnet og økonomien hvor alt drar en vei som ingen egentlig vil. Det dukker opp hver gang det lønner seg for hver enkelt å svikte, mens alle taper om alle gjør det:

• Allmenningens tragedie: Hver bonde tjener på å slippe én sau til på fellesbeitet, men når alle gjør det, blir beitet ødelagt. Det samme gjelder overfiske og avskoging.
• Våpenkappløp: Begge land ville vært tryggere og rikere uten å ruste opp, men ingen tør å la være når den andre kan gjøre det.
• Doping: Hver utøver vinner på å dope seg, men hvis alle gjør det, er det ingen som får en fordel. De tar bare risikoen.
• Klima: Hvert land tjener på å la andre ta kostnaden ved å kutte utslipp.
• Priskrig: To butikker tjener begge på høye priser, men hver av dem tjener på å kutte prisen litt for å ta kundene fra den andre.

Hvordan kommer man seg ut?

Så lenge mennesker er involvert i et regnestykke er det aldri to streker under svaret. For eksempel så finnes det folk som kjøper mer når prisene stiger. Men det gir oss en pekepinn om retningen ting vil gå, samtidig som en endring av forutsetninger endrer spillets gang, som hvis du:

• Gjentar spillet: Statsviteren Robert Axelrod viste på 1980-tallet at når det samme spillet spilles mange ganger, lønner det seg ofte å samarbeide og svike når den andre har sveket først. Da har man noe å tape på å svike.
• Avtaler og regler: Kontrakter, lover, dopingkontroller og fiskekvoter gjør svik dyrere.
• Fellesskap: Økonomen Elinor Ostrom fikk Nobelprisen i økonomi i 2009 for å vise at mange lokalsamfunn klarer å forvalte felles ressurser selv, uten at allmenningens tragedie inntreffer.

Fangens dilemma viser at det ikke er nok at alle er logiske og fornuftige. Noen ganger må reglene i spillet endres.